부분과 전체가 다르게 말할 때: 심프슨(Simpson's Paradox)의 역설과 혼란변수 통제

전체 집단에서의 분석 결과가 하위 집단별 분석 결과와 정반대로 나타나는 경우가 있다. 이를 심프슨의 역설이라고 한다. 하위 집단별 분포가 차이가 있는데, 분석 과정에서 이런  혼란변수(confounding variable)를 통제하지 않았을 때 발생한다. 

예를 들어, 연구소별로 보면 근무기간이 길수록 보수가 높아지는 경향이 나타났다고 하자. 그런데 연구단지 전체를 대상으로 분석하면 오히려 근무기간이 길수록 보수가 낮아지는 결과가 나올 수 있다. 이처럼 전체 집단의 경향과 하위 집단의 경향이 상반되게 나타나는 현상이 심프슨의 역설이다.

왜 이런 일이 일어날까? 그 이유는 하위 집단 간의 구조적 차이 때문이다. 아래 예시 표를 보자.

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예시 표: 연구소별 근무기간과 보수 수준

연구소                          평균 근무기간                평균 보수             연구원 수          특이사항

A 연구소	2년	500만 원	100명	주로 신입 연구원
B 연구소	10년	400만 원	20명	주로 경력 연구원
전체	평균 3.3년	480만 원	120명	A 연구소 인원이 많음

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이 표에서 각 연구소 내에서는 근무기간이 길수록 보수가 높은 경향이 있지만, 전체적으로는 경력이 긴 B 연구소의 평균 보수가 낮기 때문에 전체 평균을 왜곡시키고 있다. 즉, A 연구소의 높은 보수와 많은 인원 비중이 전체 결과에 큰 영향을 준 것이다. 즉 A연구소에 근무하는 경력 2년의 연구원이 B연구소의 경력 10년보다 높은 것이다.  이 예는 극단적으로 과장해서 보여주었지만, 현실에서도 이러한 결과가 얼마든지 나타난다. 예컨대 부서별로 보면 분명 여성 근로자 비율이 높은데, 전체 회사 차원에서 보면 남성근로자가 많게 나타날 수 있고, 하위 지역별 분석과 전체 광역 분석결과가 상반될 수 있다..  

그렇다면 어느 분석이 '정확한' 분석일까?

분석의 목적이 근무기간(독립변수)이 보수(종속변수)에 미치는 영향을 알고자 하는 것이라면, 연구소별로 분석한 결과가 더 타당하다. 왜냐하면 이는 ‘연구소’라는 혼란변수를 통제한 분석이기 때문이다. 반면, 전체 집단을 단순히 분석한 결과는 중요한 혼란변수를 고려하지 않은 피상적인 관계에 불과하다.

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요약

• 심프슨의 역설은 혼란변수를 통제하지 않았을 때 나타나는 분석상의 착시이다.
• 사회과학 연구에서는 혼란변수를 적절히 통제하는 것이 중요하다.
• 독립변수와 종속변수의 관계를 명확히 파악하려면, 전체 집단의 단순 분석이 아닌 하위 집단별 차이를 살펴보고 필요하면 통제한 상태에서 분석해야 한다.